《三角形面積的計算》教學實錄與分析:三角形的面積課堂實錄

來源:公文書信 發布時間:2019-08-17 04:47:52 點擊:

  [教學內容]蘇教版小學數學五年級(上冊)第15~17頁例4、例5,試一試及練一練。   [教學目標]   1.讓學生通過數方格、剪拼、平移、旋轉等方法,探索并掌握三角形的面積計算公式,能正確運用面積公式進行三角形面積計算,加深學生對三角形與平行四邊形面積公式之間內在聯系的認識。
  2.使學生經歷觀察、操作、討論、分析、歸納等數學活動過程,體會等積變形、轉化等數學思想方法,發展空間觀念,發展思維能力。
  3.讓學生在操作、思考的過程中,提高對“圖形與幾何”內容的學習興趣,逐步形成積極的數學情感,培養學生嚴謹的科學態度。
  [教學重點]掌握三角形面積的計算公式,能解決有關生活中的實際問題。
  [教學難點]理解三角形面積計算公式的推導過程。
  [課前準備]多媒體課件、教材第127頁的三角形紙片、實物展示臺。
  [教學過程]
  一、創設情境,復習導入
  1.課件出示一個平行四邊形。
  ■
  師:平行四邊形面積計算公式是什么?你能根據所給的信息求出它的面積嗎?
  生:平行四邊形的面積=底×高,12×5=60平方米。
  師:誰能說說平行四邊形面積公式是怎樣推導出來的?
  生:我們在推導平行四邊形面積計算公式的時候,是把平行四邊形轉化成長方形,然后發現長方形的長和平行四邊形的底相等,長方形的寬等于平行四邊形的高,長方形的面積等于平行四邊形的面積,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。(教師隨著學生的陳述演示平行四邊形面積公式推導過程的課件)
  教師小結:我們在推導三角形面積計算公式的時候,用到了一種非常重要的數學思想——轉化,數學思想可以有效地幫助探究我們探究并解決新的問題。
  2.媒體出示一組三角形。
  師:平行四邊形的面積與平行四邊形的哪些條件有關?
  生:底和高。
  師:猜一猜,三角形的面積會與哪些條件有關呢?
  生:估計也會與底和高有關系。
  教師板書:三角形面積 底 高 有關系
  3.揭示并板書課題:三角形的面積計算。
  (教學分析:引導學生從新舊知識的聯系中創設學習情境,提高了學生的學習興趣,激發了學生的求知欲,并引導學生大膽地提出假設,為新課展開做好鋪墊)
  二、新知探究,學習新課
  1.教學例4
  (1)課件出示例4。
  (2)提問:下面每個小方格表示1平方厘米,你能說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎?
  (3)學生分小組合作完成。
  (4)分小組匯報。
  生1:第一個涂色的三角形面積是8平方厘米。
  生2:第二個涂色的三角形面積是10平方厘米。
  生3:第三個涂色的三角形面積是12平方厘米。
  ……
  (5)提問:你怎么知道的呢?
  生1:我是用數方格的方法知道的。
  教師追問:不滿一格你是怎么數的?
  生1:不滿一格按半格計算。
  教師:這是我們在學習平行四邊形中用到的一種方法,還有不同的想法嗎?
  生2:四年級的時候學過,一個平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形,我觀察每個平行四邊形中,正好有一個涂色三角形和一個沒有涂色的三角形,這兩個三角形應該是一樣的,所以涂色的三角形面積是平行四邊形面積的一半。第一個平行四邊形的面積是16平方厘米,所以三角形的面積是8平方厘米。
  ……
  師:這位同學真愛動腦筋,他通過觀察發現兩個三角形的面積是一樣的,因為平行四邊形的面積已經知道了,所以用平行四邊形的面積除以2就可以了。我們來驗證一下,這兩個三角形是不是一樣的呢?(教師用課件演示,把紅色三角形旋轉、平移、重合)
  師:通過觀察,你發現一個平行四邊形中的兩個三角形除了面積一樣大,還有什么發現?
  生:兩個三角形形狀、大小完全相同。
  師:正如剛才那位同學所說的,一個平行四邊形,可以分成兩個完全相同的三角形,那么兩個完全相同的三角形是不是也可以拼成一個平行四邊形呢?
  生:可以的。
  教師小結:由此我們可以看出兩個完全相同的三角形,這兩個三角形可以是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,都可以拼成一個平行四邊形。
  (教學分析:教師充分發揮學生學習的主動性和教師的主導性,引導學生自主探究、合作學習,發現每個平行四邊形中涂色三角形與另一個三角形面積相等,發現兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形,為后面的平行四邊形面積計算公式的推導做好了鋪墊,多媒體的動態演示,更加具體、清晰地讓學生充分理解兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形,學生在觀察動態演示的過程中,有效地發展了學生的形象思維,同時為進一步進行動手操作提前做好方法上的指導)
  2.教學例5
  (1)拼擺圖形,并填空。
  談話:剛才我們眼睛看了兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形,自己想不想動手試一試?
  學生拿出課前準備好的例5中的圖形及教材最后剪下的三角形,小組合作,動手拼一拼,算一算,并完成下面表格。
  ■
  (2)學生個別匯報,借助實物展臺展示操作過程,(讓三個同學分別演示三類不同三角形的拼擺過程)媒體相機出示相關數據。
  (3)歸納總結計算公式。
  師:請同學們分小組討論這幾個問題(媒體及時出示問題)
  ①拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關系?   ②拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系?每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢?
  ③根據平行四邊形的面積公式,怎樣求三角形的面積?
  學生匯報
  生1:拼成的平行四邊形的兩個三角形是完全相同的。
  師:如果不是完全相同的兩個三角形能不能拼成一個平行四邊形呢?
  生:不能。
  教師隨即演示,證明學生的答案。
  生2:三角形的底等于平行四邊形的底,三角形的高等于平行四邊形的高。三角形的面積正好是平行四邊形面積的一半。
  生3:因為平行四邊形的面積等于底乘高,所以三角形的面積應該等于底乘高還要除以2。教師隨機板書:三角形的面積=底×高÷2。
  師追問:為什么求三角形面積要除以2呢?
  生:如果不除以2,求出的是和三角形等底等高的平行四邊形的面積,所以要除以2。
  師:如果用S表示三角形的面積,用a和h分別三角形的底和高,那么三角形的面積計算公式還可以表示成什么呢?
  生:S=ah÷2。(教師完成板書)
  3.小結
  師:同學們在推導三角形面積的過程中,運用了什么數學思想
  生:轉化。
  師小結:通過拼擺我們發現兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形,也正是在這樣的一個拼擺的過程中,不僅鍛煉了我們的動手操作能力,同時也較好地運用了轉化的數學思想,并且通過推導公式也驗證了我們的猜測,三角形的面積確實和它的底和高是有關系的。
  師:當然,推導三角形面積計算公式,我們還有其他更多的方法。教師隨機出示下面的圖片:
  ■
  你們如果想了解每一種方法的具體推導過程和計算方法,課后也可以登錄網站進行搜尋,進一步去學習。
  4.同步練習
  一塊三角形的交通標志牌,底是8分米,高大約是7分米,它的面積大約是多少平方分米?
  (教學分析:學生是學習的主體,為了充分發揮學生的主體地位,三角形的面積計算公式的推導完全放手讓學生自己通過動手操作、小組討論,歸納總結來自主完成,教師作為組織者充分啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性,得出計算公式,培養學生的抽象概括能力。多媒體動畫課件展示,讓學生更清楚地看出兩個完全一樣的三角形旋轉、平移轉化成平行四邊形的過程;學生的動手操作過程在實物展示臺的直觀顯像,突出了知識教學和過程教學并重的教學思想)
  三、應用拓展(略)
  四、總結提高
  1.教師總結
  通過這節課的學習,你有哪些收獲?三角形的面積計算怎樣?你是怎樣研究出來的?
  2.拓展提高
  談話:同學們能夠充分發揮你們的聰明才智,在很短的時間內探究出了三角形的面積計算方法,不過早在2000多年前,我國的數學名著《九章算術》中也曾記載著有關土地面積計算的內容,具體介紹了各種圖形的面積計算方法。想不想知道他們是怎樣計算三角形的面積的?
  (教學分析:通過總結,不僅讓學生回顧了三角形面積的計算方法,更重要的是回顧了三角形面積計算公式的推廣推導過程,再次感受到學習數學的思想方法,真正體現了不僅要授之以“魚”,更要授之以“漁”的教學思想,同時加強對學生進行情感教育,增強學好數學的信心和感受數學的價值)
  (責任編輯:李雪虹)

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